等差数列前n项和性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和概(gài)念是等差数(shù)列是(shì)常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个(gè)数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等差数列的(de)公役，公(gōng)役常用字母(mǔ)d表明的。

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等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和(hé)性质及使用，等差(chà)数列前n项和(hé)概念(niàn)

　　等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一(yī)项与它的前一项的差(chà)等于同一(yī)个(gè)常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数列(liè)，而(ér)这个常数叫做等差(chà)数(shù)列的公役(yì)，公(gōng)役常用字母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等(děng)差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数(shù)列，各项同加一数所得数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，各项同乘以常数(shù)k所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数(shù)）也是(shì)等(děng)差(chà)数列。

　　4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等差位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差数(shù)列的通项公式，此式(shì)较等差数列的通(tōng)项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列，从中取出等(děng)距离的项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差数(shù)列(liè)。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一(yī)项（有穷数(shù)列末项在外(wài)）都是它前后两项的等(děng)差(chà)中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数(shù)列中的数随项数的增大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中(zhōng)的(de)数(shù)随项(xiàng)数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等(děng)于一(yī)个(gè)常数(shù)。

等差数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一(yī)项的差等于(yú)同一(yī)个常(cháng)数(shù)，这个数(shù)列就叫做等差数列(liè)，而这个常数叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列的(de)公役，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前项(xiàng)和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差数(shù)列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数(shù)列(liè)，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的(de)等差(chà)数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数列(liè)仍是(shì)等差数列(l位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念iè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=a位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念m+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式，此(cǐ)式较等差数(shù)列(liè)的(de)通(tōng)项公式(shì)更具有一(yī)般性(xìng).

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从(cóng)中取出等距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是等(děng)差数列(liè)，其(qí)公役为(wèi)kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为md的等(děng)差(chà)数列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数列(liè)中，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它前后两项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时(shí)，等差数列(liè)中的数(shù)随项数的增大而增大；当d<0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的(de)数随项数(shù)的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等于一(yī)个(gè)常数。

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